Question

12．某探究學(xué)習(xí)小組用如圖所示的方案測(cè)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．在實(shí)驗(yàn)桌上固定一斜面，在斜面上距斜面底端擋板一定距離處放置一小滑塊，系住小滑塊的輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪后系住一小球，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷細(xì)線后，小滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)與擋板相碰，小球自由下落與地面相碰，先后聽到兩次碰撞的聲音．反復(fù)調(diào)節(jié)擋板的位置，直到只聽到一次碰撞的聲音．測(cè)得此情況下小滑塊距擋板的距離x=0.5m，距桌面距離h=0.3m，小球下落的高度H=1.25m，取g=10m/s²．不考慮空氣的阻力，則：
（1）小滑塊與擋板碰前的速度大小為2m/s．
（2）滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$（用所給物理量的符號(hào)表示），代入數(shù)據(jù)得μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）由題分析知道：剪斷細(xì)線小球自由落下與滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由H求出小球下落的時(shí)間t．由x和t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求解滑塊在斜面上下滑的加速度a，再根據(jù)位移與速度公式，即可求解碰前的速度大��；
（2）由牛頓第二定律求解滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）對(duì)于小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有H=$\frac{1}{2}$gt²，得到t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
對(duì)于滑塊，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與小球自由下落時(shí)間相等，則有
   x=$\frac{1}{2}$at²，
聯(lián)立以上兩式，得：a=$\frac{xg}{H}$=$\frac{0.5×10}{1.25}$m/s²=4m/s²．
由位移與速度公式v²=2ax，解得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×4×0.5}$=2m/s；
（2）設(shè)木板的傾角為α，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
由圖看出，sinα=$\frac{h}{x}$
聯(lián)立解得：μ=$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
故答案為：（1）2；（2）$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$，0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是抓住兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，分別運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行研究，注意代入數(shù)據(jù)時(shí)，單位統(tǒng)一．