Question

如圖，邊長為2L、每邊電阻為R的正方形線圈質(zhì)量為m，由靜止開始下落，并穿過高度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．已知線圈bc進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速，且ad邊離開磁場時(shí)的速度為v求：
（1）畫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨距離L變化的關(guān)系圖象（以bc邊剛進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)）
（2）線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度和下落高度是多少？
（3）線圈通過磁場區(qū)域共釋放的焦耳熱Q？

Answer 1

（1）

當(dāng)距離在0-l過程：線框做勻速直線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變．
當(dāng)距離在l-2l過程：穿過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)ad進(jìn)入磁場時(shí)，線框受到的安培力大于重力，做加速度減小的變減速運(yùn)動，感應(yīng)電流隨距離減�。�作出圖象如圖．
（2）線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為V．由E=B?2lV，I=

E

R

，F(xiàn)=BIl得
安培力F=

4B2l2V

R

由題，線圈bc進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速，則有
 F=mg
得到

4B2l2V

R

=mg
解得V=

mgR

4B2l2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mV2
解得h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）從線框開始下落到ad邊離開磁場時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得
線圈通過磁場區(qū)域共釋放的焦耳熱Q=mg（h+3l）-

1

2

mv2=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2
答：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨距離L變化的關(guān)系圖象如圖；
（2）線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度是V=

mgR

4B2l2

，下落高度是h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）線圈通過磁場區(qū)域共釋放的焦耳熱Q=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2．