Question

【題目】用磁場(chǎng)可以約束帶電離子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，B＝1T。現(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v＝2×106 m/s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子的電荷量q＝1.6×10－19C，質(zhì)量m＝3.2×10－27kg。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多大？

(2)粒子保持原有速度，又不從磁場(chǎng)上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？

Answer 1

【答案】（1）r＝4×10-2 m；；（2）B =2 T

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解．(2)根據(jù)粒子不從磁場(chǎng)上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)半徑公式，即可求解．

(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖:

則 ①

即：

解得：R＝4×10-2 m ②

設(shè)粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則： ③

解得：

由 和 ④

所以帶電離子在磁場(chǎng)里的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ⑤

(2)粒子不從磁場(chǎng)上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，如圖:

設(shè)最大半徑為Rm，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為Bm，則：Rm=d ⑥

由

得： ⑦

解得：Bm=2 T