Question

13．我國(guó)未來將在月球上建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處進(jìn)入空間站圓軌道．已知空間站繞月軌道的半徑為r，周期為T，引力常量為G．下列說法正確的是（　　）

• A． 航天飛機(jī)在A點(diǎn)時(shí)正在加速運(yùn)動(dòng)
• B． 要使對(duì)接成功，飛機(jī)在接近B點(diǎn)時(shí)必須減速
• C． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2πr}{T}$
• D． 月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M．月球的第一宇宙速度大于$\frac{2πr}{T}$．

解答 解：A、根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)由A點(diǎn)向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大，則航天飛機(jī)在A點(diǎn)時(shí)正在加速運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)．故B正確；
C、空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運(yùn)行速度為$v=\frac{2πr}{T}$，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于$\frac{2πr}{T}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)空間站的質(zhì)量為m，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是開普勒定律與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于空間站的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質(zhì)量，而是月球的質(zhì)量．