Question

4．如圖甲所示，在高h=0.8m的平臺上放置一質(zhì)量為M=0.99kg的小木塊（視為質(zhì)點），小木塊距平臺右邊緣d=2m，一質(zhì)量m=0.01kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中，然后一起向右運動，在平臺上運動的v²-x關系如圖乙所示．最后，小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離s=0.8m的地面上，g取10m/s²，求：
裝訂線班級：姓名：學號：分數(shù)：
（1）利用有關物理和數(shù)學知識求出圖象乙的斜率并說明其物理意義；
（2）子彈射入小木塊前的速度大小；
（3）從子彈射入小木塊到木塊離開平臺前，子彈、木塊和平臺構(gòu)成的系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小木塊從平臺滑出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解木塊飛出時的速度，結(jié)合圖象求出斜率，根據(jù)運動學基本公式求解斜率的意義；
（2）子彈射木塊過程，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解；
（3）根據(jù)速度位移公式列式，得到v²-x圖象的表達式，求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解出滑動摩擦力，最后根據(jù)功能關系求解熱量．

解答 解：（1）小木塊從平臺滑出后做平拋運動，
有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=0.4s
木塊飛出時的速度${v}_{0}=\frac{s}{t}=2m/s$
結(jié)合圖象可以得到兩點坐標（1，10）；（2，4），故斜率k=-6
由運動學公式：v²-v₀²=2as，結(jié)合圖象可知，斜率k=2a，即加速度為-3m/s²，
（2）由圖象可得$\frac{10-{{v}_{1}}^{2}}{1-0}=\frac{4-10}{2-1}$
解得小木塊剛開始滑動時的速度為v₁=4m/s
子彈射入木塊的過程中，以子彈初速度方向為正方形，根據(jù)動量守恒定律，有mv₀=（M+m）v₁
解得：v₀=400m/s
（3）根據(jù)牛頓第二定律，得：f=（M+m）a=（0.99+0.01）×3=3N
根據(jù)能量守恒定律，得小木塊在滑動過程中產(chǎn)生的熱量：Q₁=fx=6J
子彈射入過程，子彈與木塊產(chǎn)生的熱量Q₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=792J
故產(chǎn)生的總熱量Q=Q₁+Q₂=798J
答：（1）圖象乙的斜率為-6，其物理意義為加速度的兩倍；
（2）子彈射入小木塊前的速度大小為400m/s；
（3）從子彈射入小木塊到木塊離開平臺前，子彈、木塊和平臺構(gòu)成的系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q為798J．

點評 本題關鍵是由圖象得到減速過程加速度，由平拋運動得到初速度，然后根據(jù)運動學規(guī)律、牛頓第二定律等相關知識列式求解，注意子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒．