Question

19．如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時間小于半個周期，在筒上先、后留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO間夾角為φ，則子彈速度為$\frac{dω}{π-φ}$；若子彈穿過圓筒時，在筒上先、后留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO間夾角為φ，則子彈速度為$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$．

Answer 1

分析 本題找出在子彈穿過圓筒的時間內(nèi)，題中提到是在圓筒轉(zhuǎn)動不到半周的過程中穿過的，故轉(zhuǎn)過的角度是π-θ．若沒有開始時的限制，需要考慮運動的周期性．

解答 解：設子彈的速度為v₀，
由題意知，子彈穿過兩個孔所需時間t=$\frack0iiqew{v}$…①
若子彈穿過圓筒時間小于半個周期，紙質(zhì)圓筒在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度為π-φ，由角速度的公式有ω=$\frac{π-φ}{t}$…②
由①②兩式解得v=$\frac{dω}{π-φ}$．
若沒有開始時的限制，則紙質(zhì)圓筒在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度為（2n-1）π-φ…③
由①③得：v=$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$
故答案為：$\frac{d•ω}{π-φ}$．$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$

點評 該題考查角速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，解答該題中圓筒轉(zhuǎn)過的角度是解決本題的關(guān)鍵．屬于簡單題．