Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．直線PQ右側(cè)距PQ水平距離為d=28.2cm（計算時取

2

=1.41）的適當(dāng)高度處的小支柱上放有一個不帶電小球C．直線PQ左側(cè)有一可以上下左右移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電小球A．A、C球質(zhì)量相等．以上裝置在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)調(diào)節(jié)發(fā)射槍的位置和發(fā)出小球的速度，可以實現(xiàn)小球A在做平拋運(yùn)動過程中，水平方向運(yùn)動距離是豎直方向運(yùn)動距離的兩倍時，從直線PQ的某處D點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電磁場區(qū)域，并與小球C發(fā)生正碰，碰前的瞬間撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動．已知A球進(jìn)入電磁場后與C碰前的過程中速度大小保持不變，g取10m/s²．求能實現(xiàn)上述運(yùn)動的帶電小球的初速度V₀及A、C兩球初位置的高度差．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，抓住水平位移是豎直位移的2倍，得出到達(dá)D點(diǎn)的速度與初速度的關(guān)系，球進(jìn)入電磁場后與C碰前的過程中速度大小保持不變，知A球做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式求出小球與C球碰撞前的速度，根據(jù)動量守恒得出碰后的速度，抓住A、C整體做勻速直線運(yùn)動，通過平衡求出小球的初速度．
根據(jù)小球平拋運(yùn)動下落的高度和在磁場中的偏轉(zhuǎn)位移得出A、C兩球初位置的高度差．

解答：解：據(jù)題意畫出小球A運(yùn)動軌跡如圖，
設(shè)小球A做平拋運(yùn)動的初速度為V₀，運(yùn)動時間為t，水平位移為S，豎直位移為H，到達(dá)D點(diǎn)的速度為V，與豎直方向的夾角為θ．
則由平拋運(yùn)動規(guī)律得：H=

1

2

gt2=

1

2

VYt=

1

2

Vtcosθ
S=V₀t=Vtsinθ
由題意得：S=2H
聯(lián)立以上各式解得：θ=45°
V=

2

V0
因A球進(jìn)入電磁場后與C碰前速度大小不變，重力與電場力平衡，小球做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)小球質(zhì)量為m，帶電量為q，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則mg=qE
 qBV=m

V2

R

設(shè)小球A做勻速運(yùn)動的半徑為R，由幾何知識得：R=

d

cosθ

=

2

d
設(shè)小球A與C碰后速度為V′，則碰撞過程，由動量守恒定律得：mV=2mV′
A與C碰后勻速運(yùn)動過程，由平衡條件得：qE+qBV′=2mg
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：V₀=2m/s
h=H+R（1-sin45°）=0.318m；
答：帶電小球的初速度為2m/s，A、C兩球初位置的高度差為0.318m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，畫出運(yùn)動的軌跡圖，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律進(jìn)行求解．