Question

兩端封閉的均勻的玻璃管水平放置，管的中央有一段長(zhǎng)15 cm的水銀柱，其兩側(cè)的空氣柱中的壓強(qiáng)為72 cmHg，現(xiàn)將玻璃直管旋至豎直位置，若欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長(zhǎng)度比保持為1∶2，則玻璃管沿豎直方向應(yīng)做什么樣的運(yùn)動(dòng)？設(shè)整個(gè)過(guò)程中的溫度保持恒定.

Answer 1

解析：設(shè)p₁、V₁與p₂、V₂分別表示玻璃直管沿豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，管中上、下兩段空氣柱的壓強(qiáng)和體積，由于玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱位于管的正中央，說(shuō)明這時(shí)管中兩段空氣柱的體積是相等的，對(duì)上、下兩段空氣柱分別應(yīng)用玻意耳定律得到

    p₀V₀=p₁V₁                                                  ①

    p₀V₀=p₂V₂                                                  ②

     其中p₀、V₀表示玻璃管水平放置時(shí)兩空氣柱的壓強(qiáng)和體積，由于水銀柱及玻璃直管的

長(zhǎng)度是不變的，所以有V₁+V₂=2V₀                                 ③

    根據(jù)題目條件2V₁=V₂                                        ④

     將以上四式聯(lián)立，解得上、下兩段空氣柱的壓強(qiáng)分別為p₁=p₀=×72 cmHg=108 cmHg

    p₂=p₀=×72 cmHg=54 cmHg

    設(shè)玻璃管向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，對(duì)水銀柱進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有p₁S+ρghS-p₂S=ρhSa

    上式中的壓強(qiáng)應(yīng)以Pa為單位，若采用cmHg為單位，則應(yīng)乘以換算因子ρg，上式應(yīng)改寫(xiě)為ρg₁pS+ρghS-ρgp₂S=ρhSa

    化簡(jiǎn)即得g(p₁+h-p₂)=ha

    解得a=(p₁+h-p₂)g=46 m/s²

    這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長(zhǎng)度比保持為1∶2，玻璃管沿豎直方向應(yīng)以46 m/s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng).