Question

如圖11-4-16所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0 cm，B板的中央M處有一個(gè)α粒子源，可向各個(gè)方向射出速率相同的α粒子，α粒子的比荷q／m=4.82×10⁷ C／kg，為使所有α粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，所加電壓最小值是U₀=4.15×10⁴ V；若撤去A、B間的電壓，仍使所有α粒子都不能到達(dá)A板，可以在A、B間加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件?

Answer 1

B≥0.83 T

解析:

設(shè)射出的α粒子速率為v,在電場(chǎng)力作用下最容易到達(dá)A板的是速度方向垂直B板的α粒子，因?yàn)樗�有α粒子在垂直極板方向分運(yùn)動(dòng)的加速度相同，而垂直極板射出的α粒子在這個(gè)方向的初速度最大，如果這個(gè)α粒子不能達(dá)到A板，則所有α粒子都不能到達(dá)A板．由動(dòng)能定理得：qU₀=mv² ，α粒子的速率為．

加磁場(chǎng)后，速率相同的α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑都相同，初速度方向沿B板的α粒子最容易到達(dá)A板，因?yàn)槠溥^(guò)起點(diǎn)的直徑垂直于極板．當(dāng)α粒子的軌道半徑不大于d/2，取軌跡與AB板都相切的α粒子，即軌道半徑等于d/2的臨界情況，與此對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是使所有α粒子都不能到達(dá)極板A的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度．

因?yàn)椋?i>Bqv=   將上述速度代入可得：B===0.83 T，

即磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B≥0.83 T．