Question

9．A的質(zhì)量m₁=4m，B的質(zhì)量m₂=m，斜面固定在水平地面上，開始時將B按在地面上不動，然后放手，讓A沿斜面下滑而B上升．A與斜面無摩擦，如圖，當A沿斜面下滑s距離后，細線突然斷了．求
（1）細線斷前A、B的加速度大小是多少．
（2）細線斷時B的速度多大．
（3）細線斷后B上升的最大高度是多少．

Answer 1

分析 （1）對整體由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）以AB組成的整體為研究對象，根據(jù)動能定理求出繩斷瞬間兩物塊的速率；
（3）繩斷瞬間物塊B與物塊A的速度相同，此后B做豎直上拋運動，根據(jù)機械能求出B上升的最大高度．

解答 解：（1）對整體受力分析可知，沿繩子方向整體受AB的重力，由牛頓第二定律可知：
4mgsin30°-mg=5ma；
解得：a=2m/s²；
（2）AB系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)細線斷開時A與B速率為v，A、B運動的距離為x，則
          4mgxsin30°=$\frac{1}{2}•（4m）{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx  ①
  又x+$\frac{x}{sin30°}$=3s  ②
解得：x=s，v=$\sqrt{\frac{2}{5}gs}$ ③
（3）細線斷了之后，物塊以初速v豎直上拋，繼續(xù)上升的最大距離h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$    ④
由物塊B上升最大高度H=h+x
代入數(shù)據(jù)解得 H=1.2s ⑤
答：
（1）加速度為2m/s²；
（2）細線斷時兩物塊的速度大小是$\sqrt{\frac{2}{5}gs}$．
（3）物塊B上升的最大高度是1.2s．

點評 本題是連接體問題，運用動能定理和機械能守恒定律結(jié)合處理，也可以根據(jù)牛頓定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究．