Question

【題目】牛頓說：“我們必須普遍地承認，一切物體，不論是什么，都被賦予了相互引力的原理”。任何兩個物體間存在的相互作用的引力，都可以用萬有引力定律計算，而且任何兩個物體之間都存在引力勢能，若規(guī)定物體處于無窮遠處時的勢能為零，則二者之間引力勢能的大小為，其中m1、m2為兩個物體的質量， r為兩個質點間的距離（對于質量分布均勻的球體，指的是兩個球心之間的距離），G為引力常量。設有一個質量分布均勻的星球，質量為M，半徑為R。

（1）該星球的第一宇宙速度是多少？

（2）為了描述電場的強弱，引入了電場強度的概念，請寫出電場強度的定義式。類比電場強度的定義，請在引力場中建立“引力場強度”的概念，并計算該星球表面處的引力場強度是多大？

（3）該星球的第二宇宙速度是多少？

（4）如圖所示是一個均勻帶電實心球的剖面圖，其總電荷量為+Q（該帶電實心球可看作電荷集中在球心處的點電荷），半徑為R，P為球外一點，與球心間的距離為r，靜電力常量為k�，F將一個點電荷-q（該點電荷對實心球周圍電場的影響可以忽略）從球面附近移動到p點，請參考引力勢能的概念，求電場力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

(1)設靠近該星球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度大小為，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力

解得： ；

(2)電場強度的定義式

設質量為m的質點距離星球中心的距離為r，質點受到該星球的萬有引力

質點所在處的引力場強度

得

該星球表面處的引力場強度

(3)設該星球表面一物體以初速度向外拋出，恰好能飛到無窮遠，根據能量守恒定律

解得： ；

(4)點電荷-q在帶電實心球表面處的電勢能

點電荷-q在P點的電勢能

點電荷-q從球面附近移動到P點，電場力所做的功

解得： 。