Question

14．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時(shí)間釋放懸掛器的？
（3）若開動懸掛器恒定功率600W運(yùn)行，選手從靜止運(yùn)動2s后到第（2）題中所述位置C點(diǎn)釋放也能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，選手質(zhì)量為50kg，懸掛器在軌道上存在恒定阻力，求阻力的大小？

Answer 1

分析 （1）選手在轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動時(shí)，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動的水平位移和勻加速直線運(yùn)動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間．
（3）對于選手在水平軌道上滑行過程，運(yùn)用動能定理求阻力．

解答 解：（1）設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：μmg≥mω²R 
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）水平加速段位移為x₁，時(shí)間t₁；平拋時(shí)水平位移為x₂，時(shí)間為t₂，則加速時(shí)有：
x₁=$\frac{1}{2}$at²
v=at_l 
平拋運(yùn)動階段，有：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}$gt²
全程水平方向上有：x₁+x₂=L 
代入已知量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：t_l=2s
（3）選手在水平軌道上滑行過程，根據(jù)動能定理有：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得：f=200N
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$的范圍．
（2）他是從平臺出發(fā)后2s時(shí)間釋放懸掛器．
（3）阻力大小為200N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動的分位移公式、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理靈活求解．