Question

5．如圖，MN、PQ兩條平行的粗糙金屬軌道與水平面成θ=37°角，軌距為L=1m，質(zhì)量為m=0.6kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值r=0.1Ω．空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度為B=0.5T．P、M間接有R₁=4Ω的電阻，Q、N間接有R₂=6Ω的電阻．桿與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，若軌道足夠長且電阻不計，現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)金屬桿ab運動的速度為10m/s時，求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬桿ab之間的電壓；
（2）金屬桿ab運動的加速度大�。�
（3）金屬桿ab在下滑過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出ab桿產(chǎn)生的電動勢大小，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點求出總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，從而得出金屬桿ab之間的電壓．
（2）根據(jù)安培力公式求出ab桿所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬桿的加速度大小．
（3）當(dāng)金屬桿所受的合力為零時，速度最大，結(jié)合平衡，以及安培力公式、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式等求出最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)金屬桿ab運動的速度為10m/s時，
ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv=0.5×1×10V=5V，
R₁與R₂并聯(lián)的總電阻為：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4×6}{4+6}Ω$=2.4Ω，
流過ab桿的電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{5}{2.4+0.1}A$=2A
金屬桿ab之間的電壓為：U=IR=2×2.4V=4.8V．
（2）桿ab受到的安培力為：F_安=BIL=0.5×2×1N=1N
對桿ab分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
代入數(shù)據(jù)解得金屬桿ab運動的加速度大小為：a=0.33m/s²．
（3）設(shè)金屬桿的最大速度為v，則有：mgsinθ-μmgcosθ-BLI=0
I=$\frac{BLv}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=12m/s
答：（1）金屬桿ab之間的電壓為4.8V；
（2）金屬桿ab運動的加速度大小為0.33m/s²．
（3）金屬桿ab運動的最大速度大小為12m/s．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的基本綜合，知道切割的部分相當(dāng)于電源，當(dāng)金屬棒加速度為零時，速度最大．