Question

4．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．M為磁場邊界上一粒子發(fā)射源，可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射帶電量為q、質(zhì)量為m、速率相同的帶電粒子，不計(jì)粒子重力，粒子射出磁場時(shí)的位置均處于磁場邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是磁場邊界圓周長的$\frac{1}{6}$．則粒子從M點(diǎn)進(jìn)人磁場時(shí)的速率為（　�。�

• A． $\frac{qBR}{2m}$
• B． $\frac{qBR}{m}$
• C． $\frac{\sqrt{2}qBR}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{2}qBR}{m}$

Answer 1

分析 畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力充當(dāng)向心力列式求解即可

解答 解：從M點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)焦點(diǎn)為P，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{6}$，所以∠MOP=60°；結(jié)合幾何關(guān)系，有
$r=\frac{R}{2}$…①
洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}②$
由②得：$r=\frac{mv}{qB}$…③
聯(lián)立①②③得：$v=\frac{qBR}{2m}$
故選：A

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力充當(dāng)向心力，本題關(guān)鍵是畫出臨界軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系找出半徑，重點(diǎn)考查作圖能力．