Question

19．一個(gè)光滑的大圓環(huán)豎直固定位置，豎直直徑為MN．一段光滑鐵絲折成三角形MPN．上端固定在M點(diǎn)，下端固定在N點(diǎn)，MP與MN的夾角為30°P點(diǎn)與圓環(huán)間空隙很小，該處折角圓滑，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球穿在鐵絲上，由靜止開始沿鐵絲下滑，小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)折角時(shí)沒(méi)有能量損失，小球從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到N點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間為t₁．若讓小球從M點(diǎn)由靜止釋放，沿MN到達(dá)N點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，求t₁和t₂的比值．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在MP和PN段的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出從M到N的時(shí)間，從而得出時(shí)間之比．

解答 解：小球在MP段的加速度大小${a}_{1}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，根據(jù)2Rcos30°=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{MP}}^{2}$得，${t}_{MP}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，在PN段的加速度大小${a}_{2}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，根據(jù)2Rsin30°=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{PN}}^{2}$得，${t}_{NP}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，解得${t}_{1}={t}_{MP}+{t}_{NP}=4\sqrt{\frac{R}{g}}$．
在MN段，根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
可知t₁：t₂=2：1．
答：t₁和t₂的比值為2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．