Question

如圖所示，以y軸為邊界，右邊是水平向左的勻強(qiáng)電場，左邊是正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．已知E₁=E₂=1.0×10⁴N/C，B=

2

×10⁴T．坐標(biāo)為（0.1，0.1）的A點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為m=1.0g、帶電荷量為q=1.0×10^-6C的小顆粒，現(xiàn)在由靜止釋放，求它第1次和第2次經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：求出粒子所受的合力，通過牛頓第二定律求出加速度的大小和方向，得出粒子在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和末速度，從而確定第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)，進(jìn)入復(fù)合場后，重力等于電場力，小顆粒受洛倫茲力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)半徑公式求出軌道半徑，通過幾何關(guān)系求出第二次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)．

解答：解：在y軸右邊的電場E₁中，小顆粒受到豎直向下的重力和水平向左的電場力兩個(gè)恒力作用，所以小顆粒做斜向左下方的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
其加速度a=

(mg)2+(E1q)2

m

=10

2

m/s2，加速度的方向指向原點(diǎn)．
所以s=AO=

2

10

m，小顆粒第一次經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0），經(jīng)過原點(diǎn)的速度v0=

2as

，方向與y軸負(fù)方向夾角為θ=45°
在y軸坐標(biāo)的復(fù)合場中，由于小顆粒的重力與電場力平衡，所以小顆粒受到的合力為f_洛=qv₀B
小顆粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，r=

mv0

qB

=

2

10

m．
OC=2rsinθ=0.2m，所以小顆粒第二次經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)為（0，0.2）．
答：它第1次和第2次經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)分別為（0，0），（0，0.2）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．