Question

10．如圖所示，AB部分為光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為R，A點(diǎn)與圓心O等高．BC部分水平，表面粗糙．一質(zhì)量為m的小物體自軌道A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，物體與BC部分之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物體在水平面BC上滑動的最大距離；
（3）在整個過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物體滑至B點(diǎn)的速度大��；
（2）對全過程運(yùn)用動能定理，求出物體在水平面BC上滑動的最大距離；
（3）結(jié)合摩擦力做功求出損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}$．
（2）對全過程運(yùn)用動能定理得，mgR-μmgs=0，
解得s=$\frac{R}{μ}$．
（3）整個過程損失的機(jī)械能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則△E=μmgs=mgR．
答：（1）物體滑至B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）物體在水平面BC上滑動的最大距離為$\frac{R}{μ}$；
（3）在整個過程中損失的機(jī)械能為mgR．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．