Question

（20分）兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，a衛(wèi)星離地面高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少?

（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)?

Answer 1

（1）1： （2）或

【解析】

試題分析：（1）由題意可知a衛(wèi)星的軌道半徑

b衛(wèi)星的軌道半徑

根據(jù)開普勒第三定律得

代入數(shù)值計(jì)算可得

（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)分為兩種情況

如果兩衛(wèi)星同方向轉(zhuǎn)動(dòng)則a衛(wèi)星比b衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半圈

得出

a衛(wèi)星經(jīng)過的周期個(gè)數(shù)為

代入數(shù)值計(jì)算個(gè)

如果兩衛(wèi)星反方向轉(zhuǎn)動(dòng)則兩衛(wèi)星共同轉(zhuǎn)過半圓時(shí)相距最遠(yuǎn)

得出

a衛(wèi)星經(jīng)過的周期個(gè)數(shù)為

代入數(shù)值計(jì)算個(gè)

a至少經(jīng)過或個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)

考點(diǎn)：本題考查了開普勒第三定律和圓周運(yùn)動(dòng)的追及問題