Question

14．高軌道衛(wèi)星的發(fā)射不是一步到位的，發(fā)射過程可簡化為：先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道 I，然后在M點(diǎn)瞬間改變速度使其變軌，沿橢圓軌道 II運(yùn)動(dòng)，待運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)N處時(shí)，再次瞬間改變速度（加速）使其變軌，沿預(yù)定的圓軌道 III做圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于此發(fā)射過程的衛(wèi)星的說法正確的是（　　）

• A． 由軌道形狀的對(duì)稱性可知，在軌道 II上經(jīng)M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)的速率相等
• B． 在軌道I上運(yùn)行的速率小于在軌道 III上運(yùn)行的速率
• C． 沿軌道 II運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速率小于在軌道I上運(yùn)行的速率
• D． 沿軌道 II運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道 III上經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的向心加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)動(dòng)只受萬有引力作用，故機(jī)械能守恒，則可得速度的關(guān)系；在不同軌道上，根據(jù)合外力即萬有引力來判斷向心力、速度的大�。�

解答 解：A、衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，只受萬有引力作用，故機(jī)械能守恒；
以無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，那么距離地球r處的勢(shì)能為$-\frac{GMm}{r}$，所以，在軌道 II上M點(diǎn)的勢(shì)能小于N點(diǎn)的勢(shì)能，那么在軌道 II上經(jīng)M點(diǎn)的速率大于N點(diǎn)時(shí)的速率，故A錯(cuò)誤；
B、在軌道I上和軌道 III上做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以，r越答，v越小，那么，在軌道I上運(yùn)行的速率大于在軌道 III上運(yùn)行的速率，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星在N點(diǎn)只受萬有引力，在軌道 III上萬有引力等于向心力；在軌道 II上萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，故在軌道 III上的向心力大于在軌道 II上的向心力，所以，沿軌道 II運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速率小于在軌道III上運(yùn)行的速率，由B可得，沿軌道 II運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速率小于在軌道I上運(yùn)行的速率，故C正確；
D、衛(wèi)星在N點(diǎn)只受萬有引力，故兩者在N點(diǎn)的加速度相等；又由C可知，在軌道 III上萬有引力等于向心力，所以，加速度等于向心加速度，則有：沿軌道 II運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道 III上經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的向心加速度，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 天體運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一般都是利用合外力為萬有引力，然后根據(jù)向心力的變化得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化或由萬有引力做向心力得到運(yùn)動(dòng)速度、周期等與半徑的關(guān)系．