Question

13．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距為L，導軌電阻忽略不計，其左端連接有固定電阻R，導軌上停放一電阻為r的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中．t=0時，對金屬桿ab施加一個平行于導軌方向的外力使其開始按如下規(guī)律運動：取右為正方向，棒的速度隨時間變化規(guī)律為v=v₀sinωt，其中v₀和ω為已知常數(shù)．已知金屬桿ab始終在電阻R的右側(cè)運動，則（　�。�

• A． t=$\frac{10π}{3ω}$時，桿中電流由b流向a
• B． t=$\frac{π}{ω}$時，穿過閉合回路的磁通量最大
• C． t=$\frac{π}{3ω}$時，安培力對棒做功的功率大小為$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$
• D． t=0到t=$\frac{10π}{3ω}$的時間內(nèi)，R的發(fā)熱量為$\frac{500π{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}R}{ω（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度的表達式得出速度正負，確定切割的方向，根據(jù)右手定則確定電流的方向，根據(jù)金屬桿所處的位置，確定磁通量是否最大．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律和安培力公式求出安培力的大小，結(jié)合P=Fv求出安培力的功率．根據(jù)交變電流的峰值求出有效值，根據(jù)焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、t=$\frac{10π}{3ω}$時，v=v₀sinωt=${v}_{0}sin\frac{10π}{3}＜0$，可知導體棒向左運動，根據(jù)右手定則知，桿中的電流方向為a流向b，故A錯誤．
B、t=$\frac{π}{ω}$時，v=v₀sinωt=0，可知棒子向右運動到最大位移處，此時穿過閉合回路的磁通量最大，故B正確．
C、t=$\frac{π}{3ω}$時，v=v₀sinωt=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，安培力的大小${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，則安培力的功率P=F_Av=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4（R+r）}$，故C錯誤．
D、切割產(chǎn)生的感應電動勢e=BLv=BLv₀sinωt，感應電流的最大值${I}_{m}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}（R+r）}$，則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=$\frac{10π{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}R}{6（R+r）ω}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了電磁感應與力學和電路的綜合運用，知道導體棒切割磁感線產(chǎn)生正弦式交變電流，知道求解熱量時用有效值進行計算．