Question

16．如圖所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則（　�。�

• A． v的最小值為 $\sqrt{gL}$
• B． v若增大，球所需的向心力減小
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大

Answer 1

分析 管子與輕桿模型類似，在最高點(diǎn)能支撐小球，臨界速度為零；向心力公式為F_n=m$\frac{v^2}{r}$；小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，可能是下管壁對(duì)小球有支持力，也可能是上管壁對(duì)小球有壓力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析軌道對(duì)球的彈力．

解答 解：A、由于在最高點(diǎn)P管子能支撐小球，所以的最小值為零，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)向心力公式F_n=m$\frac{v^2}{r}$=m$\frac{v^2}{L}$，可知v增大，球所需的向心力也增大，故B錯(cuò)誤．
CD、小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，當(dāng)v=$\sqrt{gL}$時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得知：管壁對(duì)小球沒(méi)有作用；
當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，下管壁對(duì)小球有支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{v^2}{L}$，
得：N=mg-m$\frac{v^2}{L}$，v減小，軌道對(duì)球的彈力N增大；
當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{v^2}{L}$，
得：N=m$\frac{v^2}{L}$-mg，v增大，軌道對(duì)球的彈力N增大；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住管子與輕桿模型的相似性，知道在最高點(diǎn)，管子對(duì)球的彈力可能向下，也可能向上，與球的速度有關(guān)，抓住合外力提供向心力這一基本思路進(jìn)行分析．