Question

如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其左端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)同時(shí)給A和B大小相等、方向相反的初速度v0，使A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B．求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的最終速度．
（2）對(duì)A（或B）應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出A在B上滑行的時(shí)間．

解答：解：（1）A不會(huì)滑離B板，說(shuō)明A、B相對(duì)靜止時(shí)，A、B具有相同的速度，
A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以B的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=

M-m

M+m

v₀，因M＞m，v＞0，方向向左；
（2）設(shè)木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，以向左為正方向，
對(duì)木塊由動(dòng)量定理得：μmgt=mv-m（-v₀），解得：t=

v+v0

μg

=

2Mv0

μ(m+M)g

；
答：（1）A、B最后的速度大小為

M-m

M+m

v₀，方向：水平向左；
（2）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為

2Mv0

μ(m+M)g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求速度與滑動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．