Question

3．如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由△ADE，△ABE，△BCD三個直角三棱鏡組成，一束頻率f=5.3×10¹⁴Hz的單色光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）這束入射光線的入射角的正弦值．
（2）光在棱鏡中的波長及從CD面射出的出射角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$，求得光在介質(zhì)中傳播速度，再根據(jù)v=λf，求得波長，最后根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系，及光路可逆，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)光在AD面的入射角，折射角分別為i，r，則有：r=30°
根據(jù)光的折射定律，n=$\frac{sini}{sinr}$；
解得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75；
（2）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$，解得：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s；
由v=λf，解得：$λ=\frac{v}{f}$=$\frac{2×1{0}^{8}}{5.3×1{0}^{14}}$m=3.77×10^-7m；
因sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＞\frac{2}{3}$，可知，光在AB面上發(fā)生全反射，在CD面上的入射角為30°，
故根據(jù)光路可逆原理，可知，光從CD面射出的出射角的正弦值為0.75．
答：（1）這束入射光線的入射角的正弦值0.75．
（2）光在棱鏡中的波長及從CD面射出的出射角的正弦值0.75．

點評 本題中當(dāng)光線從玻璃射向空氣時，要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出，同時掌握光的折射定律應(yīng)用．