Question

12．如圖1所示，兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距d=0.40m，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導(dǎo)軌間x≥0一側(cè)存在一個(gè)方向與導(dǎo)軌平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x方向均勻減小，可表示為B=0.50（4-x）（T）．一根質(zhì)量m=0.80kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=0.50m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變．

（1）求金屬棒在x=0處時(shí)回路中的電流；
（2）求金屬棒在x=2.0m處速度的大�。�
（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2.0m的過程中：
a．在圖2中畫出金屬棒所受安培力F_A隨x變化的關(guān)系圖線；
b．求外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計(jì)算感應(yīng)電流的大小；
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及電阻的功率不變，即可求解；
（3）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）x=0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=2.0T，則金屬棒在x=0處的電動(dòng)勢(shì) E=B₀dv₀=0.40V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，此時(shí)回路中的電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.15+0.05}$A=2.0A
（2）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變，所以金屬棒的電動(dòng)勢(shì)E和回路中的電流I都保持不變，與x=0處相等．x=2m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=1.0T，設(shè)金屬棒在x=2m處的速度為v₂，則有E=B₂dv₂

所以v₂=1.0m/s
（3）a．金屬棒在x=0處所受的安培力 F₀=B₀Id=1.6N
金屬棒在x=2m處所受的安培力 F₂=B₂Id=0.8N
金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中，金屬棒所受安培力F_A隨x變化的示意圖如答圖1所示．
b．在金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中，設(shè)外力做的功為W，安培力做的功為W_A，根據(jù)動(dòng)能定理得
 W-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在答圖1中，圖線與x軸所圍面積為F_A所做的功，可求得W_A=$\frac{1}{2}（{F_0}+{F_2}）x=2.4J$
所以W=2.7J
答：
（1）金屬棒在x=0處時(shí)回路中的電流是2A；
（2）金屬棒在x=2.0m處速度的大小是1m/s；
（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2.0m的過程中：
a．在圖2中畫出金屬棒所受安培力F_A隨x變化的關(guān)系圖線如圖；
b．外力所做的功是2.7J．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達(dá)式、動(dòng)能定理等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．