Question

15．某人造衛(wèi)星沿圓軌道運行，軌道半徑是R，周期為T，（萬有引力常量G為已知）估算地球質量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，根據牛頓第二定律計算地球的質量．

解答 解：設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m．根據牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
則有：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

點評 本題可總結為：知道環(huán)繞天體繞中心天體勻速圓周運動的軌道半徑、周期，求出的不是環(huán)繞天體的質量，而是中心的質量．