Question

如圖所示為糧食倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37⁰，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無(wú)初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）米袋在AB上加速時(shí)加速度多大？
（2）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（3）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出物體的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．
（3）由于米袋開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，速度達(dá)到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出米袋到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．從而求出總時(shí)間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可得，米袋在AB上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₀=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5×10=5m/s²；
（2）米袋速度達(dá)到v₀=5m/s時(shí)滑過的距離：
s₀=

v 2 0

2a0

=

52

2×5

=2.5m＜L₁=3m，
故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)才C端速度為：v₀=5m/s；
設(shè)米袋在CD上傳送的加速度大小為a，由頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s²，
能沿CD上滑的最大距離：s=

v 2 0

2a

=1.25m；
（3）CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為v=4m/s之前的加速度為：
a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s²，
此時(shí)上滑的距離為：s₁=

v2- v 2 0

2a1

=0.45m，
米袋速度達(dá)到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋繼續(xù)減速上滑，
其加速度為：a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s²，
減速到零時(shí)上滑的距離為：s₂=

0-v2

2a2

=4m，
s₁+s₂=L₂=4.45m，即速度為零時(shí)剛好到D端，
由v₀減速為v所用時(shí)間為：t₁=

v-v0

a1

=0.1s，
由v減速為0所用時(shí)間為：t₂=

0-v

a2

=2s，
故米袋從C到D的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.1s；
答：（1）米袋在AB上加速時(shí)加速度為5m/s²；
（2）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是1.25m；
（3）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為2.1s．

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)多過程問題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解．