Question

11．如圖所示，一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓柱形玻璃磚放置在水平地面上，一束由甲光和乙光組成的細(xì)光束從玻璃磚的A點(diǎn)水平射入，最后在玻璃磚右側(cè)的地面上形成兩個(gè)光點(diǎn)，已知，$\overline{OA}=\frac{R}{2}$，該玻璃磚對(duì)甲光的折射率為$\sqrt{2}$，對(duì)乙光的折射率為$\sqrt{3}$，試求地面上兩個(gè)光點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 光線射到玻璃磚右側(cè)發(fā)生折射，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角，由折射定律求出折射角，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求出地面上兩個(gè)光點(diǎn)之間的距離．

解答 解：如圖，由幾何知識(shí)得 sini=$\frac{\overline{OA}}{R}$=$\frac{1}{2}$，則 i=30°
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$
則甲光通過玻璃磚后的折射角∠1=45°，乙光的折射角∠2=60°
由幾何知識(shí)得∠3=i=30°
在△BOC中，∠4=∠2-∠3=30°=i，則 $\overline{OC}$=2Rcos∠3=$\sqrt{3}$R
在△BOD中，∠5=∠1-∠3=15°，由正弦定律得：
 $\frac{\overline{OB}}{sin∠5}$=$\frac{\overline{OD}}{sin（180°-∠1）}$
解得：$\overline{OD}$=（$\sqrt{3}$+1）R
故地面上兩個(gè)光點(diǎn)之間的距離為：$\overline{CD}$=$\overline{OD}$-$\overline{OC}$=R
答：地面上兩個(gè)光點(diǎn)之間的距離是R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求入射角、三角形的邊長(zhǎng)，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．