Question

（2013?成都三模）如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．衛(wèi)星C的運(yùn)行線速度等于物體A的線速度

B．衛(wèi)星B在 P點(diǎn) 的加速度與衛(wèi)星 C在該點(diǎn)加速度一定相同

C．A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期一定相同

D．若衛(wèi)星C為近地衛(wèi)星，且已知 C的周期和萬(wàn)有引力常量，則可求出地球的平均密度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，根據(jù)v =

2πR

T

判斷C和A的線速度大小．
衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力計(jì)算地球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式計(jì)算密度．

解答：解：A、A的線速度為vA=

2πR

T

，R為地球半徑，T為地球自轉(zhuǎn)的周期24h，C的線速度vC=

2π(R+h)

T′

，h為C距離地面的高度，T′為C的周期，從線速度的表達(dá)式可知衛(wèi)星C的運(yùn)行線速度不可能等于物體A的線速度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，衛(wèi)星B在P點(diǎn)，與衛(wèi)星C在該點(diǎn)到地球的距離相同，故加速度相同，故B正確．
C、根據(jù)題意無(wú)法判斷A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期是否相同．
D、若衛(wèi)星C為近地衛(wèi)星，已知 C的周期和萬(wàn)有引力常量，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

4π2R

T 2

得M=

4π2R3

GT2

，則地球的密度為ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題熟悉圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握萬(wàn)有引力提供向心力，即可進(jìn)行求解分析．