Question

7．如圖，帶電粒子垂直電場線方向進入有界勻強電場，從Q點飛出時又進入有界的勻強磁場，并從D點離開磁場且落在了熒光屏的ON區(qū)域．
已知：電場方向沿紙面豎直向上、寬度為d，P、Q兩點在豎直方向上的距離為d；QD為磁場的水平分界線，上方磁場垂直紙面向外、下方磁場垂直紙向里、磁感應強度大小相同，磁場寬度為d；粒子質量為m、帶電量為q，不計重力，進入電場的速度為v₀．
（1）求電場強度E的大小；
（2）大致畫出粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡
（3）求磁感應強度的最小值B．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求解即可；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡；
（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，粒子在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律列式結合幾何關系即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場強度為E，運動時間為t，運動的加速度為a，則有：
d=v₀t
d=$\frac{1}{2}a{{t}^{2}}^{\;}$
粒子在電場中，根據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma
解得：E=$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$
（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡如圖所示：
（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，設其值為B，如圖，設在Q點時的速度為v，沿電場方向的分速度為v_y，進入磁場后粒子做圓周運動的軌道半徑為r，
粒子在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律得：
qBv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由幾何關系得：△Qvv_y∽△QAC
則$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\fracyjizuid{4}}{r}$
又粒子在電場中：v_y=at
解得：B=$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$；
（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡，如圖所示；
（3）磁感應強度的最小值B為$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程、應用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題．