Question

假定某星球的密度與地球的密度相同，它表面處的自由落體加速度是地球表面重力加速度的4倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（球體積與半徑的三次方成正比）（　　）

A．4倍

B．8倍

C．16倍

D．64倍

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系代入表達式找出半徑的關(guān)系，再求出質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：根據(jù)地球表面上萬有引力等于重力，列出等式：G

Mm

R2

=mg
得g=

GM

R2

，其中M是地球的質(zhì)量，R應(yīng)該是物體在某位置到球心的距離，即地球半徑．
根據(jù)根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M=ρ?

4

3

πR³，星球的密度跟地球密度相同，
g=

GM

R2

=

4

3

πGρR，
某星球的密度與地球的密度相同，表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以該星球的半徑也是地球的4倍，
所以再根據(jù)M=ρ?

4

3

πR³得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍．
故選：D．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．