Question

【題目】如圖所示，間隔一定距離的金屬薄板M、N豎直平行放置，水平絕緣直桿從N板中央的小孔穿過，左端與M板固接；N板左側的直桿光滑；N板右側的直桿粗糙，處于磁感應強度為B的勻強磁場中。質量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在直桿上，緊靠M板靜止放置。當在M、N板間加上一定電壓U后，P球將沿水平直桿從N板的小孔射入磁場中。設運動過程中小球電量不變，重力加速度大小為g。

試問：

（1）M、N哪塊板的電勢高；

（2）若M、N間電壓為U0時，P球沿直桿從N板的小孔射入磁場后，恰好做勻速直線運動，則U0為多大；

（3）若磁場足夠大，水平直桿足夠長，試討論M、N間施加不同電壓U時，小球在磁場中運動的整個過程中，摩擦力對小球做的功Wf（計算結果用U和題目中的已知條件表示）。

Answer 1

【答案】（1）M板電勢高于N板電勢；（2）；（3）當U=U0時，摩擦力做功為0；當U＞U0時，摩擦力做功為；當U＜U0時，摩擦力做功為-qU。

【解析】

（1）正電荷在電場中被加速，故M板電勢高于N板電勢。

（2）設P球射出電場時的速率為vN，由動能定理得：

P球在磁場中作勻速直線運動，有：qvNB=mg

聯(lián)立得：U0=

（3）小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，可能出現(xiàn)三種情況：

i．當U=U0時，恰好f洛=mg，則小球不受摩擦力，做勻速直線運動，故摩擦力做功Wf=0

ii．當U＞U0時，f洛＞mg，則直桿對小球有向下的壓力，小球受摩擦力減速，當減速到v=v0時開始做勻速運動。

全過程由動能定理得：

解得：Wf=

iii．當U＜U0時，f洛＜mg，則直桿對小球有向上的支持力，小球受摩擦力減速，最終停止。

全過程由動能定理：qU+Wf=0

解得：W=-qU