Question

（2009?和平區(qū)模擬）如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的細(xì)直管，車與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

4 3

15

，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比

q

m

=0.5773×10²c/kg（計算時取

q

m

=

3

3

×10²c/kg），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球在運(yùn)動過程中重力和電場力始終平衡．當(dāng)小車以V₀=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑至2.7m的A處時，小球恰好落入管中且與管壁無碰撞，此時小球的速率是小車速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）小車開始上滑到經(jīng)過A處所用的時間；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合可求出各自位移，再由位移與時間關(guān)系，從而即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，結(jié)合半徑公式可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)下滑時可確定半徑的大小，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)小車上滑時，a₁=gsinθ+μgcosθ…（1）
上滑至A處時     s=v0t-

1

2

a

t

2 1

…（2）
由得   t₁=0.6s  …（3）
此時    v_車=1.8m/s   …（4）；     
s側(cè)=

v 2 車

2a1

 =0.18m…（5）
當(dāng)小車下滑時，a₂=gsinθ-μgcosθ…（6）
s側(cè)=

1

2

a

t

2 下

…（7）
由（5）（6）（7）得：t_下=0.6s…（8）
此時v_車=0.6m/s     
從開始上滑到下滑經(jīng)過A處的時間t₂=t_上+t_下=

v0

a1

+0.6=1.4s…（9）
（2）上滑經(jīng)過A點時，V_車=1.8m/s，由題意知V_球=3.6m/s…（10）
由幾何關(guān)系得r=2.7

3

m…（11）
又r=

mv

Bq

由（10）、（11）、（12）B=

4

3

×10-2T…（13）
下滑經(jīng)過A處時，V_車=0.6m/s，則V_球=1.2m/s…（14）
由幾何關(guān)系r=

2.7 3

2

m…（15）
由（12）、（14）、（15）得B=

8

9

×10-2T
答：（1）小車開始上滑到經(jīng)過A處所用的時間1.4s；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

8

9

×10-2T．

點評：該題考查了學(xué)生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析每個運(yùn)動過程，正確應(yīng)用所學(xué)知識求解．