Question

【題目】如圖所示，傳送帶的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°．一個(gè)小物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng)，速率v=2m/s．若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】2.4 s

【解析】試題分析：物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解：物體A輕放在a點(diǎn)后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有a1==μg

x1=="0.8" m＜ab．

經(jīng)歷時(shí)間為t1==="0.8" s．

此后隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t2=="0.6" s．

當(dāng)物體A到達(dá)bc斜面時(shí)，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

其加速度大小為a2="gsin" 37°﹣μgcos 37°="4" m/s2，

物體A在傳送帶bc上所用時(shí)間滿足xbc=vt3+a2t，代入數(shù)據(jù)得t3="1" s．（負(fù)值舍去）

則物體A從a點(diǎn)被傳送到c所用時(shí)間為t=t1+t2+t3="2.4" s．

答：物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s．