Question

【題目】如圖（甲）所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根水平放置的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的間距為 L，左端連接有阻值為 R的電阻．有一質(zhì)量為 m的導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，距導(dǎo)軌左端恰好為L．導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，棒與導(dǎo)軌間的摩擦可忽略．

（1）若在一段時(shí)間t0內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開始隨時(shí)間t均勻增大，t0時(shí)刻，B=B0，如圖（乙）所示．在導(dǎo)體棒ab上施加一外力，保持其靜止不動(dòng)，求：

a．這段時(shí)間內(nèi)棒中的感應(yīng)電流的大小和方向；

b．在時(shí)刻施加在棒上的外力的大小和方向．

（2）若磁場(chǎng)保持B=B0不變，如圖（丙）所示，讓導(dǎo)體棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)，棒滑行的最遠(yuǎn)距離為s．試推導(dǎo)當(dāng)棒滑行的距離為λs時(shí)（0＜λ＜1），電阻R上消耗的功率．

Answer 1

【答案】（1）a． ，方向b→a；b． ，方向水平向右；（2）見(jiàn)解析；

【解析】試題分析：（1）a．在0～t0時(shí)間內(nèi)

ab棒上感應(yīng)電流

由楞次定律知，棒中感應(yīng)電流的方向b→a．

b．在0～t0時(shí)間導(dǎo)體棒ab靜止，所以F外=FA，方向與安培力反向．

棒受到的安培力 FA=BIL

在t0/2時(shí)刻，B=B0/2，所以，安培力方向水平向左．

所以外力大小為，方向水平向右．

（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t，棒滑行的距離為x，速度變?yōu)?/span>v．

由法拉第電磁感應(yīng)定律，此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B0Lv

感應(yīng)電流

棒受到的安培力FA=B0IL，即

將時(shí)間t分為n小段，設(shè)第i小段時(shí)間間隔為△t，ab棒在此段時(shí)間間隔的位移為△x，規(guī)定向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量定理

﹣FA△t=m△v

又 v△t=△x

所以

在整個(gè)過(guò)程中

即

當(dāng)x=s時(shí)，v=0，有

當(dāng)x=λs時(shí)，

解得 v=v0（1﹣λ）

此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B0Lv=B0Lv0（1﹣λ）

此時(shí)電阻R上消耗的功率