Question

10．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L=0.5m．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°．NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度是多大？
（2）從靜止開始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 對金屬棒進(jìn)行受力分析，達(dá)到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關(guān)系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．
要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運(yùn)動．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化的．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時，有：
安培力大小為：F_A=B₀IL   
平衡條件，則有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
切割感應(yīng)電動勢為：E=B₀Lv
閉合電路歐姆定律有：E=I（R+r）
由以上四式并代入已知數(shù)據(jù)，得：v=2m/s
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．有：
mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgcosθ•s+Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
解得：Q_R=0.06J
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
設(shè)t時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：B₀Ls=BL（s+x）  x=vt+$\frac{1}{2}$at²；
故t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=0.4T
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）從靜止開始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.06J；
（3）t=1時磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為0.4T．

點評 本題考查了牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒．同時當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是解題的突破點．