Question

如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。

Answer 1

解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動用一切可能的工具解題。

方法一：隔離法。由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ    對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示(N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力)，如圖21所示。對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡F_x = f + mgsinθ  F_y + mgcosθ= N  且 f = μN = Ntgθ  綜合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ①  對斜面體，只看水平方向平衡就行了

P = fcosθ+ Nsinθ即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ代入μ值，化簡得：F_y = mgcosθ②  ②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。

答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

方法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見圖21中的α角)。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P ⑴    再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個力(R、mg和F)，可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶    解⑴⑵⑶式可得F和α的值。