Question

4．如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在質(zhì)量M=4kg的長木板左側(cè)，長木板放置在光滑的水平面上．初始時(shí)，長木板與物塊一起以水平速度v₀=2m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)．在長木板的左端上方固定著一障礙物A，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短，無機(jī)械能損失），而長木板可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）設(shè)長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率；
（2）設(shè)長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是S=0.4m，求物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及此過程中長木板運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應(yīng)為多長？整個(gè)過程中物塊與長木板系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）水平方向小物塊與木板組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度；
（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是S=0.4m，由動(dòng)能定理即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大��；對木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出木板的加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出距離．

解答 解：（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s，
（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速到速度為0的過程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
木板在水平方向只受到摩擦力，由牛頓第二定律得：
μmg=Ma
代入數(shù)據(jù)得：a=1.25m/s²
（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將與木板同時(shí)都靜止，設(shè)物塊在木板上的相對位移為l，則由能量的轉(zhuǎn)化與守恒得：
$μmgl=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：l=2m
可知，木板的長度至少為2m
又：Q=μmgl
代入數(shù)據(jù)得：Q=10J
答：（1）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率為1.2m/s；
（2）物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，此過程中長木板運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為1.25m/s²；
（3）要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應(yīng)為2m；整個(gè)過程中物塊與長木板系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是10J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度與距離問題，對應(yīng)的過程比較多，解答時(shí)要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．