Question

（2012?唐山一模）有一種地下鐵道，站臺(tái)的路軌建得高些，車(chē)輛進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如圖所示．設(shè)坡頂高度為h，坡頂A到坡底B水平間距為L(zhǎng)₁，坡底B到出站口 C間距L₂．一質(zhì)量為m的機(jī)車(chē)由坡頂A開(kāi)始無(wú)動(dòng)力下滑，到達(dá)坡底B時(shí)，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始工作，到達(dá)出站口 C時(shí)，速度已達(dá)到正常速度V．若火車(chē)與各處軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)均為u，且忽略機(jī)車(chē)長(zhǎng)度，求：
（1）機(jī)車(chē)到達(dá)斜坡底端B時(shí)的速度大小v₁
（2）機(jī)車(chē)到達(dá)出站口時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功；
（3）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明，站臺(tái)軌道比運(yùn)行軌道略高一些的優(yōu)點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）機(jī)車(chē)由A到B得過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度v₁．
（2）機(jī)車(chē)由B到C得過(guò)程中，由動(dòng)能定理求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功．
（3）火車(chē)進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，儲(chǔ)存起來(lái)，出站時(shí)，將這些重力勢(shì)能釋放出來(lái)變成動(dòng)能．

解答：解：（1）機(jī)車(chē)由A到B得過(guò)程中，由動(dòng)能定理
mgh-fl=

1

2

m

v

2 1

又f=μmgcosθ=μmg

L1

h2+ L 2 1

，l=

h2+ L 2 1

可得v₁=

2gh-2μgL1

   
（2）機(jī)車(chē)由B到C得過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
W-μmgL₂=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

解得，W=

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh
（3）站臺(tái)軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)有：火車(chē)進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，儲(chǔ)存起來(lái)，出站時(shí)，將這些重力勢(shì)能釋放出來(lái)變成動(dòng)能，減小能量的消耗．
答：
（1）機(jī)車(chē)到達(dá)斜坡底端B時(shí)的速度大小v₁是

2gh-2μgL1

．
（2）機(jī)車(chē)到達(dá)出站口時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh的功．
（3）站臺(tái)軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)有：火車(chē)進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，儲(chǔ)存起來(lái)，出站時(shí)，將這些重力勢(shì)能釋放出來(lái)變成動(dòng)能，減小能量的消耗．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用，要靈活選擇研究的過(guò)程，分析站臺(tái)軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，答案不是唯一的，具有一定發(fā)散性．