Question

如圖甲所示，直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=30°，AO長為a。假設(shè)在點(diǎn)A處有一放射源可沿∠BAO所夾范圍內(nèi)的各個方向放射出質(zhì)量為m、速度大小均為v、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計。在三角形ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場時，電子恰好從O點(diǎn)射出。試求：
（1）從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場中的運(yùn)動時間t；
（2）磁場大小、方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于三角形ABO內(nèi)的左側(cè)，要使放射出的電子穿過磁場后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動，試求勻強(qiáng)磁場區(qū)域分布的最小面積S。
（3）磁場大小、方向保持不變，現(xiàn)改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于y軸與虛線之間，示意圖見圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動，試確定勻強(qiáng)磁場左側(cè)邊界虛線的曲線方程。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，電子在磁場中的運(yùn)動的軌道半徑R=a
由evB=mv²/a 得：B=mv/ea
由T=2πm/eB
t=T/6=πa/3v
（2）有界磁場的上邊界：以AB方向發(fā)射的電子在磁場中的運(yùn)動軌跡與AO中垂線交點(diǎn)的左側(cè)圓弧
有界磁場的上邊界：以A點(diǎn)正上方、距A點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)為圓心，以a為半徑的圓弧
故最小磁場區(qū)域面積為：

（3）設(shè)在坐標(biāo)（x，y）的點(diǎn)進(jìn)入磁場，由相似三角形得到：
圓的方程為：
消去（y+b），磁場邊界的方程為：