Question

5．三個完全相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各小球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．小球1的帶電荷量為q，小球2的帶電荷量為nq，小球3不帶電且離小球1和小球2很遠(yuǎn)，此時小球1、2之間作用力的大小為F．現(xiàn)使小球3先與小球1接觸，再與小球2接觸，然后將小球3移至遠(yuǎn)處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知（　�。�

• A． n=$\frac{1}{3}$
• B． n=$\frac{1}{4}$
• C． n=$\frac{1}{5}$
• D． n=$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 當(dāng)兩個完全相同的帶同種電荷的小球接觸后，它們的總電荷量將平分；如果兩個完全相同的小球帶的是異種電荷，那么當(dāng)它們接觸后，它們帶的電荷將先中和，之后再將剩余的電荷量平分．找到小球帶的電量的關(guān)系之后，根據(jù)庫侖力的公式就可以求得作用力的大小，從而可以求得n的數(shù)值．

解答 解：設(shè)1、2之間的距離為r，在未與3球接觸之前有F=k$\frac{n{q}^{2}}{{r}^{2}}$．
3與1接觸后，則它們帶的電荷量均為$\frac{q}{2}$，
3再與2接觸后，它們帶的電荷量均為$\frac{\frac{q}{2}+nq}{2}$，
最后F=k$\frac{\frac{q}{2}×\frac{（1+2n）}{4}q}{{r}^{2}}$，
由上兩式得n=$\frac{1}{6}$．故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 完全相同的帶電的小球接觸后，它們的電荷量將平分，這是分析互相接觸后庫侖力如何變化的關(guān)鍵，知道這一點之后，根據(jù)庫侖定律就可以求得力的大小．