Question

1．（1）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：
A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線
B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期
其中對(duì)提高測(cè)量精確度有利的是AC
（2）某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于擺球密度不均勻，無法確定其重心位置，他第一次量得懸線長(zhǎng)l₁，測(cè)得的周期為T₁，第二次量得懸線長(zhǎng)為l₂，測(cè)得周期為T₂，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g的值應(yīng)為B
A．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$      C．$\frac{4{π}^{2}\sqrt{{l}_{1}{l}_{2}}}{{T}_{1}{T}_{2}}$     D．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差．
（2）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期，可以減小測(cè)量的誤差，提供測(cè)量結(jié)果的精確度．故A正確．
B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球．故B錯(cuò)誤．
C、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°．故C正確．
D、單擺周期較小，把一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，測(cè)量誤差較大，應(yīng)采用累積法，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
（2）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得
   T₁=2$\sqrt{\frac{{l}_{1}^{\;}+r}{g}}$①
   T₂=2$\sqrt{\frac{{l}_{2}^{\;}+r}{g}}$②
聯(lián)立兩式解得
   g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$，故選B
故答案為：（1）AC      （2）B

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件．