Question

12．某興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)深入學(xué)習(xí)了靜電場中關(guān)于電勢的知識：若取無窮遠處電勢為零，在一帶電荷量為+q的點電荷的電場中，與點電荷相距r處的電勢為φ=k$\frac{q}{r}$；如果某點處在多個點電荷所形成的電場中，則電勢為每一個點電荷在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和．
如圖所示，AB是均勻帶電的細棒，所帶電荷量為+Q．C為AB棒附近的一點，CB垂直于AB．若取無窮遠處電勢為零，AB棒上的電荷所形成的電場中，C點的電勢為φ₀，φ₀可以等效成AB棒上某點P處、電荷量為+Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢．該小組的同學(xué)將AB棒均分成兩段，利用對稱性，求得AC連線中點D處的電勢為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$φ₀
• B． φ₀
• C． $\sqrt{2}$φ₀
• D． 2φ₀

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將棒等效成兩點電荷，結(jié)合點電荷電勢φ₀=k$\frac{Q}{r}$．與電勢為每一個點電荷在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，即可求解．

解答 解：設(shè)φ₀等效成AB棒上的電荷集中于AB中點P處，圖中E是AP的中點，由幾何知識知：$\overline{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overline{PC}$；
帶電量為+Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢為φ₀，將AB棒均分成兩段，并看成兩個點電荷，每個點電荷的電荷量為$\frac{Q}{2}$，由φ₀=k$\frac{Q}{r}$可知，每個電荷量為$\frac{Q}{2}$的點電荷在D點產(chǎn)生電勢為φ₀，則兩個點電荷在AC連線中點D處的電勢為2φ₀，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 本題是信息題，要讀懂題意，知道點電荷電勢的公式φ₀=k$\frac{Q}{r}$，理解等效思維的運用是解題的關(guān)鍵，注意電勢的代數(shù)和．