Question

1．如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v從A點(diǎn)垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從B點(diǎn)穿出時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30°．求：
（1）畫出電子在A點(diǎn)受力方向和運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）電子的質(zhì)量；
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡；
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（3）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，
設(shè)圓心為O點(diǎn)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（2）如圖所示．由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：
r=$\fractxdbhf3{sin30°}$=2d                                                
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{2dBe}{v}$；
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：（1）電子在A點(diǎn)受力方向和運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
（2）電子的質(zhì)量為$\frac{2dBe}{v}$；
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．