Question

18．抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設江岸是平直的．洪水沿江而下，水的流速為v₁=5m/s．舟在靜水中的航速為v₂=10m/s，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近點O的距離為d=50m，如圖所示．問：
（1）戰(zhàn)士要想用最短的時間將人送上岸，求最短時間為多長？
（2）戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將舟頭與河岸成多少度角航行？
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（靜水中）為v₂=5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個最短的距離．

Answer 1

分析 （1）當靜水速的方向與河岸垂直時，到達岸邊的時間最短，根據(jù)分運動與合運動具有等時性求出最短的時間．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，到達岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應與河岸所成的角度．
（3）當水流速大于靜水速時，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，到達岸邊的航程最短

解答 解：（1）根據(jù)運動的獨立性可知，沖鋒舟到達江岸的時間是由垂直于江岸的分速度決定，該分速度越大，則時間越短，故當沖鋒舟垂直于江岸時，時間最短，船在靜水中的速度為v₂，最短的時間為t=$\fracpzyaheb{{v}_{2}}$=$\frac{50}{10}$=5s
（2）戰(zhàn)士要想到達江岸的過程中航程最短，則要求合速度的方向垂直于江岸，舟頭必須斜向上，設與江岸的夾角為θ （如圖1所示），則有：
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=60⁰
（3）在v₁＞v₂的條件下，舟只能斜向下游到江岸，此時v₂所有可能的方向如圖2所示，v_合與v₂垂直時θ角最大，位移最短，此時sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30⁰，
最短位移為：s=$\frac{50}{sin30°}$=100m
答：（1）戰(zhàn)士要想用最短的時間將人送上岸，最短時間為5s
（2）戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將舟頭與河岸成60°度角．
（3）如果水速是v₁=10m/s，而舟的航速（靜水中）為v₂=5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，這個最短的距離為100m．

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關于渡河問題，應注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向對岸的渡河，此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短；關于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�