Question

如圖所示，一上表面光滑的木箱寬L=1m、高h(yuǎn)=3.2m、質(zhì)量M=8kg．木箱在水平向右的恒力F=16N作用下，以速度v₀=3m/s在水平地面上做勻速運動．某時刻在木箱上表面的左端滑上一質(zhì)量m=2kg，速度也為3m/s的光滑小鐵塊（視為質(zhì)點），重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小鐵塊剛著地時與木箱右端的距離x；
（2）若其它條件均不變，木箱寬L'至少為多長，小鐵塊剛著地時與木箱右端的距離最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出放上小鐵塊后木箱的加速度，小鐵塊離開木箱后做平拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出小鐵塊離開木箱時木箱的速度，從而求出小鐵塊剛著地時與木箱右端的距離x．
（2）小鐵塊在水平方向的速度不變，平拋運動時下落時間也不變，因此，小鐵塊剛滑落時，要求木箱速度剛好為零，此后木箱就停止了運動，小鐵塊的落地點距木箱右端最遠(yuǎn)．結(jié)合運動學(xué)公式求出木箱的最小寬度．

解答：解：（1）未放小鐵塊，木箱受到的摩擦力為f₁，有F=f₁，
f₁=μMg
放上小鐵塊，木箱受到的摩擦力為f₂，此時木箱的加速度大小為a，有
f₂=μ（M+m）g
F-f₂=Ma
聯(lián)立得  a=-0.5m/s²                                
設(shè)小鐵塊經(jīng)過t₁從木箱右端滑落，有
v0t1-(v0t1-

1

2

at12)=L
小鐵塊滑落時，木箱的速度v₁，則 v₁=v₀-a t₁
小鐵塊滑落后，木箱在F作用下以速度v₁作勻速運動，小鐵塊以初速度v₀作平拋運動，下落時間為t₂，有
h=

1

2

gt22
x=v₀t₂-v₁t₂
聯(lián)立得　x=0.8m                                  
（2）小鐵塊在水平方向的速度不變，平拋運動時下落時間也不變，因此，小鐵塊剛滑落時，要求木箱速度剛好為零，此后木箱就停止了運動，小鐵塊的落地點距木箱右端最遠(yuǎn)．
設(shè)小鐵塊在木箱上運動時間為t₃，有 0=v₀-at₃　   
v0t3-(v0t3-

1

2

at32)=L′
聯(lián)立得　　　L'=9m                                
答：（1）小鐵塊剛著地時與木箱右端的距離為0.8m．
（2）木箱寬L'至少為9m，小鐵塊剛著地時與木箱右端的距離最遠(yuǎn)．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清小鐵塊和木箱的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．