Question

[選修3-5]
如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求
（i）兩球a、b的質量之比；
（ii）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比．

Answer 1

分析：（1）b球下擺過程中，只有重力做功，由動能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，兩球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組可以求出兩球質量之比．
（2）求出碰撞過程中機械能的損失，求出碰前b求的動能，然后求出能量之比．

解答：解：（1）b球下擺過程中，由動能定理得：
m₂gL=

1

2

m₂v₀²-0，
碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
兩球向左擺動過程中，由機械能守恒定律得：

1

2

（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
解得：

m1

m2

=（

1

1-cosθ

-1）：1=（

2

-1）：1
（2）兩球碰撞過程中損失是機械能：
Q=m₂gL-（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
碰前b球的最大動能E_b=

1

2

m₁v₀²，

Q

Eb

=【1-

m1+m2

m2

（1-cosθ）】：1=（1-

2

2

）：1
答：（i）兩球a、b的質量之比為（

2

-1）：1
（ii）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比為（1-

2

2

）：1

點評：小球小下擺或上擺過程中機械能守恒，碰撞過程中動量守恒，由動能定理（或機械能守恒定律）、動量守恒定律即可正確解題．