Question

（2013·北京朝陽一模，23題）（18分）如圖所示，在真空室中平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，PQ間的距離d=30cm。坐標(biāo)系所在空間存在一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小E=1.0N/C。一帶電油滴在xOy平面內(nèi)，從P點(diǎn)與x軸成30°的夾角射出，該油滴將做勻速直線運(yùn)動，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所帶電荷量q=1.0×10-7C，重力加速度為g=10m/s2。

（1）求油滴的質(zhì)量m。

（2）若在空間疊加一個(gè)垂直于xOy平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場，使油滴通過Q點(diǎn)，且其運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T，求：

a．油滴在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t；

b．圓形磁場區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）對帶電油滴進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有

所以kg……（4分）

（2）帶電油滴進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，其軌跡如圖所示，設(shè)其做勻速圓周運(yùn)動設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為R、運(yùn)動周期為T、油滴在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律：

     所以     m

     所以     s

設(shè)帶電油滴從M點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)射出磁場，由于油滴的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，所以，帶電油滴在磁場中運(yùn)動的時(shí)間

s

     由題意可知，油滴在P到M和N到Q的過程中做勻速直線運(yùn)動，且運(yùn)動時(shí)間相等。根據(jù)幾何關(guān)系可知，

       所以       油滴在P到M和N到Q過程中的運(yùn)動時(shí)間s

     則油滴從P到Q運(yùn)動的時(shí)間s………………（8分）

（3）連接MN，當(dāng)MN為圓形磁場的直徑時(shí)，圓形磁場面積最小，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系圓形磁場的半徑

m

其面積為m2 m2 ………………（6分）