Question

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．（不計(jì)a、b之間的作用）求：
（1）在整個(gè)過(guò)程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別為多少？

Answer 1

分析：（1）棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2）、（3）由法拉弟電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、力平衡等推導(dǎo)兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出時(shí)間和高度．

解答：解：（1）因?yàn)閮山饘侔舳际莿蛩俅┻^(guò)磁場(chǎng)的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：W_a=m_agd=0.2×10×0.5J=1J
    W_b=m_bgd=0.1×10×0.5J=0.5J
（2）設(shè)b切割磁感線時(shí)，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為

1

2

I，根據(jù)焦耳定律：Q=I²Rt得：
  Qb：Qa：QR=I2Rbt：(I/2)2Rat：(I/2)2Rt=8：1：1
由（1）知b棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的總電熱為Q=0.5J
所以：QR=

1

8+1+1

Q=0.05J
（3）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為υ_b，總電阻R₁=7.5Ω．
b中的電流Ib=

BLυb

R1

①
由以上各式得：

B2L2υb

R1

=mbg②
a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為v_a，總電阻R₂=5Ω．
對(duì)a棒同理有：

B2L2υa

R2

=mag③
由②③式得，

υb

υa

=

3

4

④
又：υ_a=υ_b+gt⑤d=υ_bt⑥
由④⑤⑥得：

v

2 a

=

16gd

3

，

v

2 b

=3gd
所以：ha=

v 2 a

2g

=

8

3

d=

8

3

×0.5m≈1.33m
hb=

v 2 b

2g

=1.5d=1.5×0.5m=0.75m
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，a棒和b棒分別克服安培力做功1J和0.5J．
（2）在b穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的電熱是0.05J；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別為1.33J和0.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類(lèi)問(wèn)題往往要分析和計(jì)算安培力的大�。�本題的關(guān)鍵是尋找兩棒之間的關(guān)系式υ_a=υ_b+gt．