Question

15．如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙一次就形成一個脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，若要測出小車的速度和行程，則還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是（　�。�

• A． 車輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P
• B． 車輪的半徑R和齒輪的半徑r
• C． 齒輪的齒數(shù)P和齒輪的半徑r
• D． 車輪的半徑R和齒輪上齒的間隙寬度d

Answer 1

分析 小車的車輪與齒輪同軸轉(zhuǎn)動，它們的周期相同，要求小車的速度必須知道周期，則要根據(jù)B接受的脈沖數(shù)來求．有題條件可知，每經(jīng)過一個間隙B就接受一個脈沖信號，則知道一個間隙轉(zhuǎn)動的時間$t=\frac{1}{n}$，如果知道齒輪數(shù)P，就求出轉(zhuǎn)動周期T=Pt=$\frac{P}{n}$，由線速度的定義式$v=\frac{△s}{△t}$知，如果△t=T，則△s=2πR，因此再知道半徑R就求出小車的速度．所以必須測量車輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P．當(dāng)脈沖總數(shù)為N時，則經(jīng)過的時間t_總=Nt=$\frac{N}{n}$，然后結(jié)合速度就可求出小車的行程．

解答 解：因為B在單位時間內(nèi)接到的脈沖數(shù)為n，每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=$\frac{1}{n}$，
設(shè)一周有P個齒，則有P個間隙，那么轉(zhuǎn)動周期T=Pt=$\frac{P}{n}$，
小車的線速度為：v=$\frac{2πR}{T}$，聯(lián)立各式得：v=$\frac{2πRn}{P}$，所以要求車速必須測量出車輪的半徑R和齒輪數(shù)P．
當(dāng)脈沖總數(shù)為N時，則經(jīng)過的時間t_總=Nt=$\frac{N}{n}$，
所以小車的行程為：s=vt_總=$\frac{2πRN}{P}$．故A正確
故選：A

點評 本題是勻速圓周運動的規(guī)律在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)脈沖信號的次數(shù)確定車輪的周期是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)要求的結(jié)論確定還要測定的其他物理量，實際上也是開放思維的體現(xiàn)，也是本題能力考查的方面．