如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動．要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．
分析：要求物塊相對于圓軌道底部的高度，必須求出物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)物體做圓周運(yùn)動的向心力由重力和軌道對物體的壓力提供，當(dāng)壓力恰好為0時(shí)，h最��；當(dāng)壓力最大時(shí)，h最大．
解答：解：若物體恰好能夠通過最高點(diǎn)，則有
mg=m
v12
R

解得v1=
gR

初始位置相對于圓軌道底部的高度為h1，
則根據(jù)機(jī)械能守恒可得
mgh1=2mgR+
1
2
mv12
解得h1=
5
2
R
當(dāng)小物塊對最高點(diǎn)的壓力為5mg時(shí)，
有5mg+mg=m
v22
R

解得v2=
6gR

初始位置到圓軌道的底部的高度為h2，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
mgh2=2mgR+
1
2
mv22
解得h2=5R
故物塊的初始位置相對于圓軌道底部的高度的范圍為
5R
2
≤ h≤5R
點(diǎn)評：物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的過程中在最高點(diǎn)的最小速度必須滿足有mg=m
v12
R
，這是我們解決此類問題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放（球達(dá)B點(diǎn)水平速度大小等于球由O點(diǎn)自由釋放至B點(diǎn)速度大�。詈舐湓诘孛鍯處，不計(jì)空氣阻力，（ g=10m/s2）求：
（1）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大；
（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為多少．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？?
（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少？?

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，位于豎直平面上的
1
4
圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為
2gR
，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，對軌道的壓力多大．
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，位于豎直平面上的
1
4
圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=2R，質(zhì)量為m的小球1從A點(diǎn)由靜止釋放，與在B點(diǎn)質(zhì)量為M的小球2正碰，小球1被反彈回
R
2
處，小球2落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球1再次運(yùn)動到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S是多少？

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